1945 yılının Aralık ayında İstanbul’da Göktay ailesinin ikinci çocuğu olarak dünyaya gelen usta sanatçı, Pertevniyal Lisesi’nde okudu. Lise yıllarından tiyatroyal ilgilenmeye başlayan Göktay, ilk olarak Milli Türk Talebe Birliğinde Gogol’un Müfettişi adlı oyunda rol aldı. 1964’te rotasını İstanbul’dan Ankara’ya çeviren Göktay, Ankara Meydan Sahnesi’nde çalıştı.

Kariyerindeki en önemli kararı 1973’te veren Göktay, artık İstanbul Şehir Tiyatrosu sanatçısıydı. Babanın Gorilleri, On İki Öfkeli Adam, Figaro’nun Düğünü gibi oyunca rol aldı. Bir yıl süren provaların sonunda 6 Mart 1985’te “Lüküs Hayat” sahnelendi. Batılılaşma özentisi insanların hayatlarına komik bir pencereden bakan “Lüküs Hayat” çok sevildi.

Göktay, Lüküs Hayat’taki Rıza karakterini 28 sezon boyunca aralıksız oynadı. Kendi deyimiyle tiyatrodan ekmeğini, televizyondan da köfte parasını kazanan Göktay, sinema dünyasına Kemal Sunal’ın tavsiyesiyle girdi.

Mahsun Kırmızıgül, Haluk Levent’le geçmişini ilk kez anlattı. “Gerçekten değdi mi?”

Sunal ve Göktay 1976’da “Meraklı Köfteci”, “Tosun Paşa” ve “Atla Gel Şaban” filmlerinde birlikte rol aldı.

1978’de Sevinç hanım ile evlendi. Zeynep ve Ömer adında 2 evlat sahibi oldu. Çalışma azmi ve sanat aşkı 80’lerin sonunda onu televizyona itti. Dullar Pansiyonu, Lüküs Hayat, Eltiler, Komşu Komşu, Bizimkiler, Yazlıkçılar,  Ulan İstanbul gibi onlarca dizide rol aldı. Daha sonra 7 Kocalı Hürmüz, Çalgı Çengi İkimiz gibi filmlerde de boy gösterdi.

Ne tiyatro sahnesinden ne sinemadan ne de seslendirme yapmaktan vazgeçen Göktay, ilerleyen yaşına rağmen o sahneden inmedi. Usta oyuncu sonra olarak “Cihat Tamer ve Zihni Göktay ile Bir Varmış Bir Yokmuş” ve “Gidiş Dönüş Moskova” adlı oyunlarla izleyici karşısına çıktı.